KONSEP TEORI ANTRIAN

KONSEP TEORI ANTRIAN

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Dalam dunia nyata kita tidak suka menunggu, maka tak heran bila kita punya pendapat bahwa menunggu adalah pekerjaan yang paling menyebalkan.  Di bawah ini diberikan contoh  beberapa situasi dimana antrian sangat penting. Contoh Supermarket. Berapa lama pelanggan harus menunggu di kasir ? apa yang terjadi dengan waktu tunggu selama puncak kesibukan ? apakah jumlah kasir cukup ? Contoh Sistem Produksi Sebuah mesin menghasilkan jenis produk yang berbeda. Berapa waktu pasti dari suatu pesanan? Apa yang mengurangi waktu pasti jika kita memiliki sebuah mesin ekstra? Haruskah kita membuat prioritas dari pesanan? Contoh Kantor Pos. Dalam suatu kantor pos ada konter-konter khusus didalamnya seperti stempel, packaging, ternsaksi keuangan dll. Apakah konternya sudah cukup? Bisakah Antrian terpisah atau antrian umum di depan konter dengan spesialisasi yang sama? Contoh Komunikasi Data Di dalam paket jaringan komunikasi standar komputer yang disebut sel ditransmisikan di dalam link dari satu switch ke yang lainnya. Pada setiap switch sel yang masuk dapat dibuffer ketika permintaan yang datang melebihi kapasitas link. Ketika buffer penuh cel yang masuk akan hilang. Apa yang menunda sel didalam switch? Pecahan sel yang mana yang akan hilang? Berapa ukuran buffer yang baik? Contoh Tempat Parkir Mereka akan mendirikan suatu area parkir baru di depan suatu supermarket. Seberapa besar seharusnya ? Contoh Perakitan Papan Sirkuit Printer Memasang komponen secara vertikal di atas papan printer dilakukan dalam suatu pusat perakitan yang terdiri dari sejumlah mesin penyisipan yang paralel. Masing-masing mesin mempunyai sebuah magazine untuk menyimpan komponen. Berapa waktu pasti yang dibutuhkan untuk produksi papan sirkuit itu? Bagaimana seharusnya pembagian komponen yang diperlukan untuk perakitan papan sirkuit printer disetiap mesin? Contoh Call Center dari suatu perusahaan asuransi ? Pertanyaan melalui telepon, mengenai kondisi-kondisi asuransi, ditangani oleh sebuah call center. Dimana masing-masing regu membantu nasabah dari masing-masing daerah tertentu. Berapa lama pelanggan menunggu sebelum sampai operator bersedia? Apakah jumlah telefon yang masuk cukup? Apakah operatornya cukup? Regu polling? Contoh Main Frame Komputer Banyak cashomat dihubungkan pada sebuah main frame komputer yang besar yang dapat menangani semua teransaksi finansial. Apakah kapasitas komputer mainframe cukup? Apa yang terjadi jika penggunaan cashomat meningkat? Contoh Gardu Tol Pengendara motor harus membayar bea masuk untuk melewati sebuah jembatan. Apakah gardu tol cukup? Contoh Rambu Lalu Lintas Bagaimana kita harus mengatur rambu lalu lintas agar waktu tunggu dapat diterima?         Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.     Pengurangan waktu menunggu umumnya membutuhkan investasi yang ekstra. Untuk memutuskan ya atau tidak untuk investasi adalah penting mengetahui efek dari investasi untuk waktu antrian. Maka kita memerlukan model dan tehnik untuk menganalisis situasi seperti ini. Di dalam buku ini kita akan memerlukan beberapa model dasar teori antrian. Perhatian ditekankan pada metode untuk menganalisis model ini, dan juga aplikasi dari Antrian model. Area penting dari aplikasi model antrian adalah sistem produksi, transportasi dan sistem persediaan barang, sistem komunikasi, dan sistem pengolahan informasi. Antrian model bermanfaat untuk perancangan sistem dalam kaitannya dengan tata ruang, kapasitas dan kendali. Di dalam kuliah ini perhatian kami terbatas pada model dengan satu antrian. Situasi dengan lebih dari satu antrian diperlukan dalam kursus antrian jaringan. Merupakan tehnik lanjutan untuk bilangan eksak, aproksimasi dan analisis numerik dari antrian model akan menjadi pokok bahasan\ metode algoritma teori antrian.         Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat – syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat kedatangan yang manapun. Konsep Teori Antrian         Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.         Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).         Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut 1. Sistem pelayanan komersial 2. Sistem pelayanan bisnis – industri 3. Sistem pelayanan transportasi 4. Sistem pelayanan social         Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000). Sistem Antrian Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : Populasi dan cara kedatangan pelanggan datang ke dalam sistem 2. Sistem pelayanan 3. kondisi pelanggan saat keluar sistem

. Populasi dan Cara Kedatangan Pelanggan

a) Populasi

        Populasi yang akan Dilayani (calling population) Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variable acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

        Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).

b) Distribusi Kedatangan

        Secara umum, formula garis tunggu antrian memerlukan informasi tingkat kedatangan unit per periode waktu (arrival rate). distribusi kedatangan bisa teratur - tetap dalam satu periode. Artinya kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya memiliki periode waktu yang sama. Kedatangan yang seperti ini biasanya hanya ada di sistem produksi dimana antrian dikendalikan oleh mesin.  Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik.

        Pada banyak kasus dalam praktek, kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya bersifat variabel atau acak (random).Kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu

• Dengan cara menganalisa kedatangan per satuan waktu untuk melihat apakah waktu kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian mengikuti pola distribusi statistik tertentu. Biasanya kita mengasumsikan bahwa waktu kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya berdistribusi eksponensial.
• Dengan cara menetapkan lama waktu (T) dan mencoba menentukan berapa banyak unit/ pelanggan yang datang ke dalam sistem dalam kurun waktu T. Secara spesifik biasanya diasumsikan bahwa jumlah kedatangan per satuan waktu mengikuti pola distribusi Poisson.

Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,. Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.
Ciri distribusi poisson:

i). rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya
ii). bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar

• probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval
• probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).
• Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent

Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

MODEL TEORI ANTRIAN

            Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris baris penungguan.

Contoh – contoh kasus antrian :

1. Para pembelanja yang berdiri didepan kounter di supermarket.
2. Mobil-mobil yang menunggu di lampu merah.
3. Pasien yang menunggu diklinik rawat jalan.
4. Pesawat yang menunggu lepas landas dibandara udara.
5. Mesin-mesin rusak yang menunggu untuk diperbaiki oleh petugas perbaikan mesin.
6. Surat yang menunggu diketik oleh seorang sekretaris.
7. Program yang menunggu untuk diproses oleh komputer digital.

            Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui, pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu.
            Tujuan mempelajari pengoeprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari.
            Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution).

Faktor faktor penting dalam pengembangan model antrian :
1. Cara memilih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan
            - FCFS ( first come first served)
            - LCFS ( last come first served)                                                                                  - SIRO ( served in random order)
2. Berkaitan dengan rancangan sarana dan pelaksanaan pelayanan
            - Parralel served
            - Serial served
            - Random served
3. Berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanan.
4. Berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan.
5. Berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan.

Unsur-unsur dasar model antrian bergantung pada faktor :
1. Distribusi kedatangan( kedatangan tunggal atau kelompok )
2. Distribusi waktu pelayanan ( pelayanan tunggal atau kelompok )
3. Rancangan sarana pelayanan (stasiun serial, paralel atau jaringan )
4. Peraturan pelayanan(FCFS, LCFS, SIRO) dan prioritas utama.
5. Ukuran antrian( terhingga atau tidak hingga ).
6. Sumber pemanggilan(terhingga atau tidak terhingga).
7. Perilaku manusia( perpindahan, penolakan atau pembatalan).

Aada dua fungsi dasar model antrian yaitu :

a. Meminimumkan biaya langsung

            Biaya langsung adalah biaya yang timbul akibat lamanya waktu pelayanan yang secara langsung membebani perusahaan. Contoh pembengkakan biaya akibat waktu ini adalah pekerja yang dibayar perjam dan diharuskan melayani sejumlah pelanggan, perusahaan harus membayar pekerja tersebut persatuan waktu.

b. Meminumkan biaya tidak langsung

            Biaya tidak langsung terjadi apabila pelanggan harus menunggu lama sehingga mungkin membatalkan niat memakai jasa perusahaan teresbut. Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur dasar menurut sifat – sifat fasilitas pelayanan,yaitu:

            1. Single Channel – Single phase (satu saluran satu tahap)

            2. Single Channel – Multi phase (satu saluran banyak tahap)

            3. Multi Channel – Single phase (banyak saluran satu tahap)

            4. Multi Channel – Multi phase (banyak saluran satu tahap)

            Pada kesempatan kali ini kelompok kami hanya memusatkan kepada model antrian Multi Channel Single Phase.

• Asumsi – asumsi dalam multi channel single phase ( infinte )

-          Jumlah antrian tidak dibatasi

-          Kedatangan mengikuti distribusi poisson

-          Waktu pelayanan mengikuti distribusi exponential negative

-          First come First served

-          Saluran dikalikan dengan tingkat pelayanan > dari tingkat kedatangan.

Peran Distribusi Poisson dan Eksponensial

Situasi antrian dimana kedatangan dan keberangkatan (kejadian) yang timbul

selama interval waktu dikendalikan dengan kondisi berikut :
• Kondisi 1 :Probabilitas dari sebuah kejadian( kedatangan atau keberangkatan)
yang timbul antara t dan t +s bergantung hanya pada panjang s, yang berarti bahwa probabilitas tidak bergantung pada t atau jumlah kejadian yang timbul selama periode waktu (0,t).
• Kondisi 2 : Probabilitas kejadian yang timbul selama interval waktu yang sangat kecil h adalah positif tapi kurang dari satu.

• Kondisi 3 : Paling banyak satu kejadian dapat timbul selama interval waktu yang
sangat kecil.
            Ketiga kondisi diatas menjabarkan sebuah proses dimana julah kejadian selama satu interval waktu yang diberikan adalah Poisson, dan karena itu interval waktu antara beberapa kejadian yang berturut turut adalah eksponensial. Dengan kasus demikian, kita katakan bahwa kondisi kondisi tersebut mewakili proses Poisson.

• Ciri Ciri Distribusi poisson :

-          Tingkat kedatangan rata – rata dapat diduga berdasarkan data masa lalu

-          Tingkat kedatangan rata – rata persatuan waktu adalah konstan

-          Banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tidak dipengaruhi apa yang terjadi pada selang waktu sebelum nya

-          Probabilitas suatu kedatangan dalam selang yang sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas > dari satu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati 0 (nol).

Contoh Soal :

            PT. PD jaya mempunyai 2 CSO untuk melayani pertanyaan dari pelanggan. Diketahui waktu rata – rata untuk  melayani seorang pelanggan 8 menit/orang mengikuti distribusi eksponential negative. Tingkat kedatangannya 10 orang per jam mengikuti distribusi poisson. Tentukan :

            a. Tingkat Kegunaan

            b. Proporsi waktu menganggur CSO

            c. Rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian

            d. Rata – rata banyaknya pengantri dalam system

            e. Rata – Rata waktu penunggu dalam antrian

            f. Rata – rata waktu menunggu dalam system

            g. Probabilitas adanya orang ke – 5

            h. Probabilitas adannya 5 orang.

Atas dasar sifat proses pelayanannya, struktur antrian dapat diklasifikasikan menurut susunan saluran (channel) dan phase, yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem, atau dengan kata lain menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun pelayanan dimana customer harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi, yakni :

Single channel – single phase, berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem dan hanya ada satu stasiun pelayanan. Contoh untuk model struktur ini adalah pelayanan pada pembelian tiket KA, supermarket, tukang cukur, dan sebagainya.

 Single channel – multiphase, yang berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem, tetapi ada lebih dari satu stasiun pelayanan yang berurutan. Contoh model antrian ini adalah pada lini produksi massa, pencucian mobil, bengkel motor, dan sebagainya.

 Multichannel – single phase, yang berarti ada lebih dari satu jalur untuk memasuki sistem, namun hanya ada satu stasiun pelayanan. Contoh model ini terdapat pada sistem pembayaran di supermarket, pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.

 Multichannel – multiphase, yang berarti ada lebih dari satu jalur untuk memasuki sistem dan ada lebih dari satu stasiun pelayanan. Contoh model struktur antrian ini terdapat pada pelayanan pasien di rumah sakit, produksi massa dengan lebih dari satu lini produksi, dan lain-lain.

   

2. Sistem Pelayanan Antrian

    Sistem Pelayanan Antrian meliputi beberapa hal yakni garis antrian/ baris tunggu dan ketersediaan fasilitas.

a) Garis antrian/ baris tunggu.

    Faktor-faktor yang terkait dengan garis antrian meliputi panjang antrian, jumlah baris antrian dan disiplin antrian.

• Panjang Kapasitas Antrian

Dalam pengertian praktis, panjang kapasitas antrian dapat dikelompokkan menjadu dua yakni 1) panjang kapasitas antrian yang potensial tak terbatas, misalnya panjang antrian di jembatan penyeberangan, atau antrian membeli tiket bioskop. 2) panjang kapasitas antrian yang terbatas  baik karena ketentuan peraturan atau karena keterbatasan karakteristik ruang fisik, misalnya tempat parkir.

• Jumlah Antrian.

Jumlah antrian dalam sistem antrian dikelompokkan menjadi dua yakni antrian tunggal. Artinya hanya ada satu fasilitas layanan untuk melayani antrian. 2) Antrian berganda/ multi. Artinya ada beberapa fasilitas layanan di depan baris antrian.

• Disiplin Antrian

Disiplin antrian dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri.

Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :

1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada
4. peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
5. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

        Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan, 1991).

• Struktur Antrian

Dalam mengelompokkan model-model antrian yang berbeda-beda, akan digunakan suatu notasi yang disebut Kendall’s Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Pertama, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Kedua, hampir semua buku yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini.

Bentuk Model Umum :

1/ 2/ 3/ 4

1 = Tingkat kedatangan
2 = Tingkat Pelayanan
3 = Jumlah fasilitas pelayanan
4 = Besarnya populasi

Notasi yang sering dipakai adalah :

Singkatan    Penjelasan
M         : Tingkat kedatangan dan/atau pelayanan Poisson
D         : Tingkat kedatangan dan/atau pelayanan Deterministik (diketahui konstan)
K         : Distribusi Erlang waktu antar kedatangan atau pelayanan
S          : Jumlah fasilitas pelayanan
I           : Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak-terbatas (infinite)
F          : Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas (finite)

Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Tanda ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem. Tanda keempat dan kelima ditambahkan untuk menunjukkan apakah sumber populasi dan kepanjangan antrian adalah tak-terbatas (I) atau terbatas (F).

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :

1. Single Channel – Single Phase
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki system pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.

2. Single Channel – Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.

 

3. Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.

4. Multi Channel – Multi Phase
Sistem Multi Channel – Multi Phase Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya (Subagyo, 2000).